Système de résolution, dés & probabilités

A moins de concevoir un jeu qui se joue sans dé, la question de "quel système de résolution choisir pour mon jeu ?" finit toujours par se poser. Vaut-il mieux choisir tel ou tel type de dés, faut-il dépasser un seuil ou faire moins, etc. On peut se contenter de reprendre un système qu'on aime bien, évidemment, mais ça n'empêche pas de se questionner sur ce système pour autant !

Une question qui vient souvent conjointement est "comment est-ce je peux être sûr que les probabilités sont équilibrées ?". En fait, on s'en fiche un peu. Croyez-moi, je suis mathématicien de profession, les probabilités c'est mon rayon, et ça ne m'a pas donné un superpouvoir pour concevoir des jeux parfaitement équilibrés. Déjà d'une part, parce que tout le monde ne donne pas le même sens à équilibré, mais c'est surtout parce que les probabilités n'influent que marginalement sur le sentiment qu'un jeu est, ou non, équilibré.

Cela ne veut pas dire que les probabilités ne sont pas importantes, loin de là. En fait, choisir un système de résolution, c'est choisir un modèle probabiliste, mais le détail de ces probabilités ne compte pas vraiment. Je m'explique : si on choisit un système "3d6 + bonus VS difficulté" ou "2d10 + bonus VS difficulté", on aura évidemment pas les mêmes valeurs atteignables, des probabilités différentes, mais pourtant des sensations de jeu plus proches que si on choisissait à la place "1d20+bonus VS difficulté". Pourquoi ? Parce que sur 1d20, tous les résultats sont équiprobables, alors que sur 3d6 ou 2d10, on obtient largement plus souvent des résultats moyens (on en reparlera plus bas).

Je continue sur la question des probabilités en mentionnant que, aussi précis que soient les calculs de probabilités, notre cerveau est de toute manière assez mauvais pour interpréter ces valeurs : on a tendance à surestimer les probabilités faibles (pouvez-vous vraiment sentir la différence entre un nanomètre et un micromètre ?) et sous-estimer les probabilités importantes (pouvez-vous vraiment sentir la différence entre un million et un milliard ?). Si le sujet vous intéresse, vous pouvez aller voir par là. Si malgré tout ce que je raconte, vous voulez toujours calculer des probabilités, je mentionne l'excellent Anydice qui le fait pour vous (mais il faut lire la documentation pour faire des choses avancées).

Enfin, en mathématique il existe la loi des grands nombres, qui dit grosso modo que plus on va jeter le dé, plus la fréquence d'apparition des résultats va être proche des probabilités théoriques. A moins de faire beaucoup de jets de dés, la fréquence des résultats sera potentiellement très différente des probabilités théoriques que vous aurez calculé. Peut-être une raison supplémentaire de pas trop s'y attarder !

Ce que je me propose de faire dans ce billet, c'est de passer en revue différents choix de design qui orientent vers telle ou telle famille de système de résolution, et de détailler pour chacun ce qui me semble être les propriétés intéressantes (ou non) de ces choix. Notez bien que je ne prétends pas à l'exhaustivité, et vous ne serez peut-être pas d'accord avec ce que je raconte; mais à aucun moment je ne sous-entend que votre jeu préféré est nul - après tout, c'est votre préféré !

Néanmoins, avant de s'y mettre, il me paraît important de rappeler que ce qui devrait guider le choix d'un système de résolution, c'est la simplicité : plus c'est simple, mieux c'est. Est-ce que ça serait plus cool avec des dés explosifs ? En additionnant quatre bonus différents avant de lancer ? En ayant un sous-système différent pour les différentes écoles de magie ? Peut-être que ça serait effectivement plus cool, mais ça sera invariablement plus long ou compliqué. A vous de voir ce qui est vraiment utile et ce qui est gadget.

Du coup, on lance des d6 ou des d20 ?

Question piège, à laquelle je ne vais pas répondre. Les rôlistes sont un peuple de gens superstitieux et fétichistes, et chacun a son dé préféré. Autant prendre celui-là, du coup. Néanmoins, la règle de simplicité s'applique toujours, et si vous pouvez choisir un dé avec moins de face, vous devriez essayer, tant que ça ne dénature pas la granularité des résultats¹ que vous souhaitez obtenir (il faudra, dans tous les cas, revoir les plages de valeurs connexes : bonus, marge, etc.).

Moralement, le système de résolution de l'Appel de Cthulhu et celui de Pendragon sont les mêmes (et pour cause, ils sortent du même éditeur, Chaosium) : dans l'Appel, on jette 1d100 et on doit faire moins que sa compétence; dans Pendragon, on jette 1d20 et on doit faire moins que sa compétence. Le d20 est plus simple : on ne jette qu'un seul dé, on ne doit pas combiner dizaines et unités, et pour un résultat strictement similaire.

Autre exemple, le jeu Anima emploie un système très similaire au système d20 : sauf qu'au lieu de faire "1d20+ bonus VS seuil", on fait "1d100 + bonus VS seuil". Je ne sais pas qui chez eux à trouvé qu'il serait une excellente idée de résoudre les actions en faisant "87 + 127" de tête, mais c'est un cauchemar.

Oui mais, on lance combien de dés ?

En excluant les systèmes de jeu qui consistent à amasser un pool de dés (j'en parle plus loin), la plupart des systèmes ont un nombre de dés fixes à lancer pour résoudre un jet. Grosso modo, soit on jette un seul dé (1d20, 1d100, etc), soit on en jette plusieurs (2d6, 2d10, etc). Souvent on rajoute un bonus approprié et on compare cela à un seuil (là aussi, j'en reparle plus loin).

Comme je le mentionnais en introduction, la principale différence entre jeter un seul dé, et en jeter plusieurs, c'est que cela modifie drastiquement la façon dont les probabilités jouent. 

Lorsqu'on jette un unique dé, tous les résultats sont aussi probables les uns que les autres. Sur un d20, on a strictement autant de chances de faire 1, 10 ou 20, c'est-à-dire 5%. La notion de résultat "critique" n'est pas réellement fondée, dans le sens où il n'y a rien d'exceptionnel à tirer l'une ou l'autre des valeurs extrêmes. Cette uniformité des résultats se généralise aux plages de valeurs : on a autant de chances d'avoir un résultat entre 1 et 5, qu'entre 16 et 20, par exemple.

A l'inverse, à partir du moment où l'on jette plusieurs dés, cette répartition égale n'existe plus. Que ce soit parce qu'on additionne les dés ensemble (typiquement, avec 2d6) ou qu'on conserve le plus haut/le plus bas (la mécanique d'avantage/désavantage), les résultats ne sont plus équiprobables. Par exemple, sur 2d6, on a environ 1 chance sur 6 de faire 7, alors qu'on a que 1 chance sur 36 de faire 2. Les résultats critiques prennent un autre sens parce que, mathématiquement, ils sont beaucoup moins probables. Plus on additionne de dés ensemble, et plus la plage de résultats probables se resserre autour de la moyenne.

Ce phénomène provient d'un résultat important des mathématiques, le théorème central limite, qui dit essentiellement, que plus on additionne de dés entre eux, et plus la répartition des probabilités ressemblera à la fameuse "courbe en cloche", ou loi normale.

   Evolution des courbes de probabilités en additionnant 1d6 jusqu'à 6d6 - piqué sur Wikipedia

Dans le cas des mécaniques d'avantage/désavantage, ce n'est pas cette courbe en cloche qui intervient, mais le phénomène est similaire et les résultats ne sont pas plus équiprobables. Prenons, par exemple, le cas où on jette 2d20 et on garde le plus haut. Il n'y a qu'une seule façon d'obtenir 1, c'est lorsque les deux dés valent 1 (soit 1 chance sur 20²=400), alors qu'il y a 39 façon d'obtenir un 20 (quasiment 1 chance sur 10).

Tout ceci est très bien, mais concrètement, comment on s'en sert pour décider ? Un jeu qui se base sur un seul dé laisse une plus grande part au hasard : il est aussi courant d'avoir le pire/meilleur résultat que le moyen. A l'inverse, un jeu qui jette plusieurs dés favorise les résultats moyens, et il sera inhabituel d'obtenir des scores vraiment très bas ou très haut.

Notez bien que l'échelle des bonus qui peuvent être ajoutés au jet de dés a une influence différente sur les probabilités. Par exemple, qu'on lance 1d20 ou 3d6, on a 50% de chance de faire 11 ou plus. Avec +2 de bonus, on passe à 60% pour le d20, et ~75% pour les d6. Avec +4, on passe respectivement à 70% et ~90%. Cette différence d'influence vient du fait que l'écart-type, c'est-à-dire, la répartition des valeurs autour de la moyenne, est plus petit dans le cas des 3d6 que du d20.

Ainsi, dans un système avec 3d6, un bonus de +2 ou +4 change complètement la donne. Dès lors, un tel système aura tendance à favoriser des personnages experts d'un domaine, puisqu'il sera un jeu d'enfant pour eux de réaliser des tâches difficiles, voire impossibles, à un néophyte. Dans un système avec un seul dé, lorsque les bonus sont faibles, c'est le hasard qui dictera le résultat des actions plus que le bonus de circonstance. Dans les deux cas, si le bonus est beaucoup plus important que l'écart-type, alors l'impact du hasard diminue, voire disparaît (typiquement, si on lance 1d20+30, le d20 n'apporte plus grand chose au résultat).

Cette échelle des bonus donne des sensations de jeux très différentes, et une attention toute particulière devrait y être accordée.

Et il faut dépasser le seuil ou faire moins ?

Dans les jeux où il faut faire moins que le seuil, je pense au système de l'Appel de Cthulhu / Pendragon déjà mentionnés, mais aussi la plupart des jeux OSR. Dans les jeux où il faut faire plus, je me contenterais de citer D&D (mais il y en a plein d'autres).

Lorsqu'il faut faire moins, la plage des résultats acceptables est bornée : entre 0 et le seuil. A l'inverse, quand il faut faire plus, la plage n'est bornée que par en-dessous : on part du seuil et on monte aussi haut qu'on veut. En conséquence, je trouve que l'option "faire plus" est mieux adaptée à des jeux qui se veulent bigger than life : avec une échelle de seuils croissants, on peut avoir des difficultés "humaines" à "super-héroïques" - pourvu que les bonus suivent pour les joueuses. C'est souvent le contexte qui détermine la valeur du seuil.

A l'inverse, le jeux où il faut "faire moins" ne peuvent pas se baser sur cette mécanique de difficultés croissantes, et en général, ce sont des jeux qui se veulent plus "terre-à-terre", où c'est la compétence de l'individu qui détermine le seuil, et les circonstances extérieures sont moins importantes.

Moi, ce que j'aime, ce sont les brouettes de dés...

On l'a dit, le rôliste est fétichiste, et quoi de plus grisant que de saisir à pleine mains une poignée de dés, les regarder rouler, et entendre les lamentations de leurs femmes ? La plupart des systèmes à brouettes de dés que je connais partent du principe que chaque dé lancé à la potentiel de faire une réussite, un rien du tout, ou un échec (comme le système storytelling du Monde des Ténèbres). Il suffit de compter les réussites obtenues pour déterminer la réussite globale et le succès de l'action.

Puisqu'on jette plusieurs dés, on se retrouve pleinement dans le cadre de la "courbe en cloche" et ce qui a été dit plus tôt est toujours d'actualité. Chaque dé individuel compte comme "1d2" (sans nécessairement que ces faces soient équiprobables, par exemple si on décide qu'une réussite c'est 5+ sur 1d6, alors avec ce d2 on a 1 chance sur 3 de faire une réussite), et donc en les sommant on retrouve la courbe en cloche. Néanmoins, dans ces systèmes à brouette, souvent la taille de la brouette est variable, ce qui explique pourquoi on a rarement le temps de faire l'expérience de ces distributions de probabilités.

Dans les systèmes évoqués précédemment, on peut souvent "affiner" la lecture de la réussite/échec de l'action en calculant une marge, qui est souvent la différence entre le résultat obtenu et le seuil visé. Néanmoins, cela implique un petit calcul de tête, alors que manipuler les réussites dans une brouette (sous forme de dés physiques) est plus direct. Le nombre de dés conservés (par exemple, ceux affichant une réussite) donne une estimation directe de la qualité de l'action.

Enfin, une dernière chose à garder en tête concernant ce mode de jeu : l'esprit humain est capable de compter sans effort environ 3/4 objets simultanés, mais au-delà, c'est plus difficile. C'est un processus connu sous le nom de subitizing. Grosso modo, cela veut dire que si la brouette comporte plus 3/4 dés, l'interprétation des résultats va être plus longue et va demander un effort au cerveau. Voilà pourquoi les parties de Warhammer Battle durent des plombes : à coup de 15-25 dés par jet...

Conclusion

Ecoutez, à ce stade, j'espère ne pas vous avoir assommé avec toutes ces considérations probabilistes, j'espère que vous aurez appris des trucs et que cela pourra vous aider lorsque vous réfléchirez à utiliser telle ou telle mécanique de jeu dans votre nouveau projet-trop-bien. De mon côté, je serais réceptif à vos remarques et retours, et ce n'est pas exclus que je vienne retoucher / allonger ce billet en fonction de ces retours. A bientôt !

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1 La granularité, c'est le "plus petit élément" d'un système. Dans le contexte, si par exemple vous passer du d100 au d20, vous avez divisé par 5 votre échelle de valeur et donc d'autant la granularité, la finesse de vos plages de valeurs.^↩